Portafolio - Omar Mosquera

  Sesión  #20  --------------------------------------------------------------------------------------------------  Centro de masas El centro de masa de un sistema discreto, un punto geométrico que se comporta dinámicamente como si fuera el resultado de una fuerza externa aplicada al sistema. Por analogía, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masa es el mismo sistema que el original. Generalmente abreviado como cm o G. En física, el baricentro, el centro de gravedad y el centro de masa podrían llegar a coincidir entre sí, bajo ciertas condiciones. En estos casos, estos términos suelen usarse como sinónimos, aunque proyectan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masa depende de la distribución de la materia, mientras que el centro de gravedad también depende del campo gravitatorio. De este análisis podemos determinar que: -El centro de masa c...

  Sesión  #19  --------------------------------------------------------------------------------------------------  Longitud de arco En las ciencias matemáticas, la longitud de arco, también llamada rectitud de una curva, es la medida de la distancia o trayectoria recorrida a lo largo de una curva o dimensión lineal. En la historia siempre ha sido dificultoso el determinar esta longitud en segmentos irregulares; aunque se utilizaron diferentes métodos para ciertas curvas. El advenimiento del cálculo trajo fórmulas generales para obtener soluciones de forma cerrada para varios casos. Cálculo mediante integrales: Caso #1: Si consideramos una curva definida por una función f(x), con su respectiva derivada f'(x), que son continuas en un intervalo [a,b], la longitud del arco s será delimitado tanto por a como por b, por la siguiente ecuación: Caso #2: Si tenemos una curva definida paramétricamente a tráves de dos funciones dependientes de t, como x=f(t) e y=g(t), la longit...

  Sesión  #18  --------------------------------------------------------------------------------------------------    Método de corteza cilindrica Este método se basa en utilizar anillos cilíndricos de poco grosor llamados cortezas.  Consideremos la región plana determinada por la gráfica de una función f(x), y las rectas x = a, x = b e y = c. El volumen del solido de revolución obtenido al girar dicha región alrededor de un eje vertical x = x0 viene dado por: Donde p(x) es la distancia de x al eje de revolución y h(x) es la distancia entre c y f(x). Por lo general, el eje de revolución es el eje y, y el área a lo largo del eje x, por lo que p(x) = x y h(x) = f(x). Si consideramos el área plana definida por la gráfica de la función f(y), y las rectas y = c, y = d y x = a, el volumen sólido de revolución obtenido al rotar el área alrededor del eje horizontal ´ y = y0 está dado por: Donde p(y) es la distancia de y al eje de revolución y h(y) es la distancia en...

    Sesión  #17  --------------------------------------------------------------------------------------------------  Volumenes de revolución Si una función se gira con respecto a un eje del plano se genera un volumen conocido como sólido de revolución y al eje se le llama eje de revolución. Un volumen del sólido de revolución se conforma de la suma infinita de franjas unitarias de volumen y si se genera haciendo girar a una función alrededor del eje se puede calcular por medio de.:   Donde a y b representan las rectas que lo limitan, es decir, son los extremos. Mètodo del disco Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es:  Volumen del disco = R w Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen de un sólido de revolución general, se hacen n particiones en la gráfica.  Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se apro...

  Sesión  #16  --------------------------------------------------------------------------------------------------  Aplicaciones de Integrales definidas en el cálculo de áreas El concepto de integral definida surge íntimamente ligado al de área. Riemann introduce la integral definida de una función continua en un intervalo a partir del límite de una suma de áreas de rectángulos. Por ello, una de las aplicaciones más inmediatas de la integral definida es el cálculo de áreas de recintos planos acotados y definidas por curvas o gráficas de funciones. Sea una función real de variable real, continua y positiva en el intervalo. El problema que nos planteamos es el de hallar el área de la región que encierra la curva con el eje de abscisas y las rectas verticales y. Pasos a seguir: -Realizar un gráfico ilustrado -Tomar un elemento dA -Plantear el dA como área del rectángulo -Plantear:  -Calcular la integral definida. rE Regla de Barrow: Interpretación geométrica: Región...