Clase #20 05/09/2022

 

Sesión #20

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Centro de masas

El centro de masa de un sistema discreto, un punto geométrico que se comporta dinámicamente como si fuera el resultado de una fuerza externa aplicada al sistema. Por analogía, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masa es el mismo sistema que el original. Generalmente abreviado como cm o G.

En física, el baricentro, el centro de gravedad y el centro de masa podrían llegar a coincidir entre sí, bajo ciertas condiciones. En estos casos, estos términos suelen usarse como sinónimos, aunque proyectan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el centro de masa depende de la distribución de la materia, mientras que el centro de gravedad también depende del campo gravitatorio.

De este análisis podemos determinar que:

-El centro de masa coincide con el baricentro cuando la densidad es uniforme o cuando la distribución de la materia en el sistema tiene ciertas propiedades, como la simetría.

-El centro de masa coincide con el centro de gravedad, cuando el sistema está en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y la dirección de la fuerza gravitacional son constantes).

En el caso de trabajar con un sistema bidimensional, una masa m tiene un momento con respecto a cada eje.

El momento de la masa m con respecto al eje x es: 

Mx=(m)(y1)

El momento de la masa m con respecto al eje y es: 

My=(m)(x1)

Parea realizar el correcto cálculo de las coordenadas x e y, del centro de masa del sistema, se debe proceder de la siguiente forma: 

Para un sistema conformado con un conjunto de n partículas con masas m, posicionadas en el plano de referencia xy, en sus respectivos puntos, el centro de masa es el punto P, sobre el plano de coordenadas x e y, las cuales se calculan con las siguientes fórmulas: 

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Ejercicios trabajados en clase.

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Bibliografía

Aplicaciones de la integral. Canek. Recuperado el 6 de Septiembre del 2022, de http://canek.uam.mx/Integral/Cap03.Aplicaciones/3.7.Momento/FTMomento.pdf.