Clase #13 01/08/2022

 


Sesión #13

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Método de integración por fracciones parciales

Definimos fracciones parciales a la función F(x) en la que dicha función depende de un numerador y un denominador. 

El método de las fracciones parciales consiste en reducir un cociente de polinomios a fracciones menos complejas, de modo que pueda ser posible obtener de manera inmediata una integral. El requisito más importante es que el grado del polinomio del denominador sea estrictamente mayor que el grado del numerador.

Reglas generales:

1. Si el grado de P(x) no es menor que el de Q(x) se deben dividir los polinomios para obtener la forma apropiada.

2. Expresar Q(x) como un producto de factores lineales aix+ b o formas cuadráticas irreducibles ax2+bx+c y agrupar los factores repetidos para que Q(x) quede expresado por un producto de factores distintos de la forma (ax+b)m o bien (ax2+bx+c)n con m y n enteros no negativos.

3. Aplicar los siguientes casos.

Caso I. Factores lineales no repetidos

En donde todos los factores (ai + bi), i=1,2,…..,n son diferentes y el grado de P(x) es menor que n, entonces existen constantes reales únicas C1, C2, …..Cn, de forma que:

Caso II. Factores lineales repetidos

En donde n>1 y el grado de P(x) es menor que n, entonces pueden encontrar constantes reales únicas C1, C2, …, Cn, de forma que:

Caso III Factores cuadráticos irreducibles no repetidos

El denominador de la función racional P(x)/Q(x) se puede expresar como un producto de factores cuadráticos irreducibles diferentes  si el grado de P(x) es menor que 2n, es posible encontrar constantes reales únicas A1, A2,…..An, B1,B2,…Bn, de forma que:

Caso IV Factores cuadráticos irreducibles  repetidos

Se considera al integrando de donde es irreducible y n>1. Si el grado de P(x) es menor que 2n, nos podemos encontrar constantes reales únicas A1, A2,…..An, B1, B2,……Bn, de forma que:


Métodos que serán explicados en los ejercicios trabajados en clase.

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Ejercicios trabajados en clase.



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Bibliografía

Método de Integración por Fracciones Parciales. INDUSTRIA PESQUERA PERUANA. Recuperado el 6 de Septiembre del 2022, de https://sites.google.com/site/pesqueria001/modulo-3-calculo-integral/3-6-metodo-de-integracion-por-fracciones-parciales.

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